Основные положения машины Тьюринга

1. Машина Тьюринга () имеет конечное число знаков si, образующих внешний алфавит, в котором кодируются сведения, подаваемыев МТ, а также вырабатываемые в ней. Среди знаков имеется пустой знак (s1), посылка которого в какую-либо ячейку стирает находившийся в ней знак и оставляет ее пустой.

   
   
   Рис. 10.1. Структура машины Тьюринга

   В зависимости от поданной начальной информации α (содержащихся на ленте внешней памяти знаков) возможны два случая:

   • после конечного числа тактов машина останавливается (имея информацию β), подавая сигнал об остановке. В этом случае МТ применима к информации α и перерабатывает ее в информацию β;
   • остановка никогда не наступает. В этом случае МТ не применима к начальной информации α.

2. В каждый момент обозревается лишь одна ячейка ленты (памяти). Переход может осуществляться лишь к соседней ячейке ( r - вправо, l-влево, n- нет перехода (остаться)). Переход к произвольной ячейке производится путем последовательного перебора всех ячеек, разделяющих текущую и необходимую ячейки. На каждом отдельном такте t команда предписывает только замену единственного знака si, хранящегося в обозреваемой ячейке, каким-либо другим знаком sj.

3. Логический блок МТ имеет конечное число состояний {qi} i=1..m.

   Знаки r, l, n, q1,..,qmобразуют внутренний алфавит машины.

   Переработанный знак sj, записываемый в просматриваемую ячейку, состояние, которое примет машина Тьюринга в следующем такте q(t+1) и выполняемая в данном такте операция перехода к следующей ячейке p(t+1) являются функцией анализируемого в данном такте символа и текущего состояния машины si и q(t):

   si(t+1)=f1(si,q(t)); q(t+1)=f2(si,q(t)); P(t+1)=f3(si,q(t)).

   Программа для МТ определяется тройкой {si, P, q}t.

   Пример записи программы вычисления логической функции "неравнозначность" для машины Тьюринга представлен ниже.

   Символ (si)Состояниеq1q1q3q4

   0	0, r, q1	0, n, q4	1, n, q4	0, n, q4
   1	1, r, q3	1, n, q4	0, n, q4	1, n, q4

   Перед началом работы машина Тьюринга находится в состоянии q1 считывания первого операнда.

   
   Данная МТ применима к исходной информации. Останов - состояние q4. Значение si в ячейке y не меняется (сохраняется результат).
   
   Если программа для МТ будет определена таблицей переходов
   
   Символ (si)Состояниеq1q2q3q4

   0	0, r, q2	0, n, q4	1, n, q4	1, n, q4
   1	1, r, q3	1, n, q4	0, n, q4	0, n, q4

   
   
   
   то данная МТ будет не применима к исходной информации, поскольку в состоянии q4 значение si в ячейке y постоянно меняется на противоположное.
   
   

Содержание раздела

---